问题 G: 套娃收纳

locytus 有 n 个大小不一的套娃。每个套娃有一个内径 li 和一个外径 ri，第 i 个套娃能嵌套到第 j 个套娃里当且仅当 ri≤lj，此外，每个套娃至多只能套住一个套娃。（被套住的套娃可以再套住另一个套娃）

套娃太多太占地方了，所以 locytus 决定把套娃尽可能套在一起，让所有套娃占的总空间最少。

具体来说，locytus 需要把序列 {(l1,r1),…,(ln,rn)} 任意排序后，再划分成若干子序列 S1,…,Sm，使得每个序列形如 Sj={(lj,1,rj,1),…,(lj,|Sj|,rj,|Sj|)} 满足 lj,t≥rj,t+1,t=1,2,…,|Sj|−1. 并且 Σ1≤j≤mrj,13 最小。

满足要求的套娃方案很多，locytus 想知道一共有多少种可能的方案。

方案数可能很大，只需要输出对 109+7 取模后的结果。

（注：两个方案 {Si},{Ti}不同当且仅当存在有序集 Si 与任意 Tj 均不相同，而诸如 {S1,S2} 和 {S2,S1} 这样的重排视为同一种方案）

第一行包含一个正整数 n (1≤n≤10⁵)，表示套娃总数。

接下来的 n 行，每行包含两个正整数 li,ri(1≤li<ri≤2×10⁵)，表示每个套娃的内径和外径。数据保证不存在i≠j 使得 (l_i,r_i)=(l_j,r_j)。

4
4 5
2 4
3 4
1 2

4